Heron-Verfahren/Wurzel(3)/Approximation der 0/Aufgabe/Lösung

1. Es ist

   ${}x_{1}={\frac {1+3}{2}}=2\,$

   und

   ${}x_{2}={\frac {2+{\frac {3}{2}}}{2}}={\frac {7}{4}}\,.$

2. Von der Approximation

   ${}{\sqrt {3}}\sim {\frac {7}{4}}\,$

   her betrachten wir ${}7-4{\sqrt {3}}$. Wegen

   ${}49=7^{2}>(4{\sqrt {3}})^{2}=48\,$

   ist diese Zahl positiv. Wir behaupten

   ${}7-4{\sqrt {3}}\leq 0,1\,.$

   Dies ist äquivalent zu

   ${}6,9\leq 4{\sqrt {3}}\,.$

   Wegen

   ${}(6,9)^{2}=47,61\leq 48\,$

   ist dies richtig.

Zur gelösten Aufgabe