Hilberts Nullstellensatz/Rabinowich-Trick/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper und ${}R$ der Polynomring in ${}n$ Variablen über ${}K$. Wir wollen einen alternativen Beweis einsehen, dass  ${}\operatorname {Id} \,(V(J))=\operatorname {rad} \,(J)$  für jedes Ideal ${}J$ in ${}R$ ist, der auf Fakt aufbaut. Es sei  ${}f\in \operatorname {Id} \,(V(J))$.  Betrachte den Ring ${}R[T]$ und zeige, dass das Ideal

${}J'=(J,1-f\cdot T)\,$

trivial ist. Schließe daraus, dass ${}f$ im Radikal von ${}J$ liegt.

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