Homogene Polynome in zwei Variablen/Algebraisch abgeschlossener Körper/Zerfällt/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}F=\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}Y^{n-i}\,.$

Die Dehomogenisierung ist das Polynom

${}{\tilde {F}}=\sum _{i=0}^{n}a_{i}X^{i}\,$

in einer Variablen und besitzt aufgrund der algebraischen Abgeschlossenheit eine Faktorzerlegung

${}{\tilde {F}}=\prod _{i=1}^{n}a_{n}{\left(X-c_{i}\right)}\,.$

Wenn man zurückhomogenisiert, erhält man die Faktorzerlegung

${}F=\prod _{i=1}^{n}a_{n}{\left(X-c_{i}Y\right)}\,.$

Zur gelösten Aufgabe