Homomorphismenraum/Funktorielle Eigenschaften/1/Fakt

Es sei ${}K$ ein Körper und es seien ${}V$ und ${}W$ Vektorräume über ${}K$.

Dann induziert eine lineare Abbildung

$\varphi \colon U\longrightarrow V$

mit einem weiteren Vektorraum ${}U$ eine lineare Abbildung

$\operatorname {Hom} _{K}{\left(V,W\right)}\longrightarrow \operatorname {Hom} _{K}{\left(U,W\right)},\,f\longmapsto f\circ \varphi .$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen