Hyperbelbogen/Zwischen 1 durch 3 und 5/Wegintegral/(sin (x^5),ln x + 1/(y+1)^2)/Aufgabe

Es sei ${}\gamma$ ein stückweise regulärer Weg, der das durch die ${}x-$Achse, die beiden Gleichungen ${}x={\frac {1}{3}}$ und ${}x=5$ und die Hyperbel (also den Graph der Funktion ${}y={\frac {1}{x}}$) gegebene Gebiet gegen den Uhrzeigersinn umrandet. Berechne das Wegintegral über ${}\gamma$ zum (auf $\mathbb {R} _{+}\times \mathbb {R} _{>-1}$ definierten) Vektorfeld

${}F(x,y)=\left(\sin \left(x^{5}\right),\,\ln x+{\frac {1}{(1+y)^{2}}}\right)\,$

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