Hyperfläche/Isolierte Singularität/Hesse-Matrix/Nichtausgeartet/Milnorzahl 1/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler Vektorraum über ${}{\mathbb {K} }$, ${}G\subseteq V$ eine offene Menge und

$f\colon G\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei eine Basis ${}v_{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$, von ${}V$ gegeben mit den Koordinaten ${}x_{i}$ und den zugehörigen partiellen Ableitungen ${}\partial _{i}$, ${}i=1,\ldots ,n$. Es sei ${}P\in G$ ein nichtausgearteter kritischer Punkt von ${}f$.

Dann erzeugen die partiellen Ableitungen ${}\partial _{i}f$ im lokalen Ring das maximale Ideal. Die Milnorzahl von ${}P$ ist ${}1$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen