Hyperfläche/Isolierte Singularität/Hesse-Matrix/Nichtausgeartet/Milnorzahl 1/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler Vektorraum über ${}{\mathbb {K} }$ , ${}G\subseteq V$ eine offene Menge und

f\colon G\longrightarrow {\mathbb {K} }

eine zweimal stetig differenzierbare Funktion. Es sei eine Basis ${}v_{i}$ , ${}i=1,\ldots ,n$ , von ${}V$ gegeben mit den Koordinaten ${}x_{i}$ und den zugehörigen partiellen Ableitungen ${}\partial _{i}$ , ${}i=1,\ldots ,n$ . Es sei ${}P\in G$ ein nichtausgearteter kritischer Punkt von ${}f$ .

Dann erzeugen die partiellen Ableitungen ${}\partial _{i}f$ im lokalen Ring das maximale Ideal. Die Milnorzahl von ${}P$ ist ${}1$ .