Inhomogene lineare Differentialgleichung/y' ist - sin t durch cos t y +(t^2-3) cos t/y(0) ist 7/Aufgabe/Lösung

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a) Wir berechnen zuerst die Lösungen der zugehörigen homogenen linearen Differentialgleichung

Eine Stammfunktion zu ist . Daher sind (mit )

die Lösungen der homogenen Gleichung.

Zur Bestimmung einer Lösung der inhomogenen Gleichung müssen wir eine Stammfunktion zu

bestimmen. Eine solche ist . Somit sind die Lösungen der inhomogenen Differentialgleichung gleich

b) Zur Lösung des Anfangswertproblems müssen wir das aus Teil a) bestimmen. Die Anfangsbedingung führt auf

also ist und

ist die Lösung des Anfangswertproblems.
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