Integres Schema/Invertierbare Untergarben/Tensorierung und Produkt/Fakt/Beweis

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Beweis

Für den Quotientenkörper eines Integritätsbereiches gilt über die natürliche Multiplikation. Daher gilt in einem integren Schema die Isomorphie

Daher gibt es einen natürlichen Homomorphismus

durch Multiplikation. Das es sich um invertierbare Garben handelt, liegt lokal und damit auch global ein Isomorphismus auf die Bildgarbe vor.