Interpolation/Monomanzahl/Aufgabe/Lösung

a) Das Polynom

$Q_d=(X+1)(X+2)\cdots (X+d)$

hat den Grad $d$ und besitzt an den Stellen $-1,-2,\dots ,-d$ eine Nullstelle. Es hat an der Stelle $0$ den Wert $d!$. Deshalb ist

$P_d=\frac{(X+1)(X+2)\cdots (X+d)}{d!}$

das gesuchte Polynom.

b) Für natürliche Zahlen ist

$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+d}{d})=\frac{(n+d)\cdots (n+2)(n+1)}{d!}=P_d(n).$

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