Interpolation/Monomanzahl/Aufgabe/Lösung

a) Das Polynom

${}Q_{d}=(X+1)(X+2)\cdots (X+d)\,$

hat den Grad ${}d$ und besitzt an den Stellen ${}-1,-2,\ldots ,-d$ eine Nullstelle. Es hat an der Stelle ${}0$ den Wert ${}d!$. Deshalb ist

${}P_{d}={\frac {(X+1)(X+2)\cdots (X+d)}{d!}}\,$

das gesuchte Polynom.

b) Für natürliche Zahlen ist

${}{\binom {n+d}{d}}={\frac {(n+d)\cdots (n+2)(n+1)}{d!}}=P_{d}(n)\,.$

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