Invariantentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/3/Aufgabe

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

1. Eine Bahn zu einer Gruppenoperation einer Gruppe ${}G$ auf einer Menge ${}M$.
2. Die alternierende Gruppe ${}A_{n}$.
3. Ein noetherscher Ring ${}R$.
4. Die Hilbert-Reihe zu einer linearen Operation einer endlichen Gruppe ${}G$ auf einem Polynomring  ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$. 
5. Ein affines Gruppenschema.
6. Eine ${}K$-rationale Darstellung einer affin-algebraischen Gruppe ${}G$ über einem Körper ${}K$.

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