Invariantentheorie/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

1. Der Punkt  ${}x\in M$  heißt Fixpunkt der Operation, wenn  ${}gx=x$  ist für alle  ${}g\in G$. 
2. Ein Charakter ist ein Monoidhomomorphismus

   $\chi \colon M\longrightarrow (K^{\times },1,\cdot ).$

3. Unter dem ganzen Abschluss von ${}R$ in ${}S$ versteht man die Menge aller Elemente ${}x\in S$, die ganz über ${}R$ sind,
4. Die Zariski-Topologie ist dadurch gegeben, dass zu einer beliebigen Teilmenge  ${}T\subseteq R$  die Mengen

   ${}D(T):={\left\{{\mathfrak {p}}\in \operatorname {Spec} {\left(R\right)}\mid T\not \subseteq {\mathfrak {p}}\right\}}\,$

   als offen erklärt werden.

5. Ein topologischer Raum ${}X$ heißt einfach zusammenhängend, wenn er wegzusammenhängend ist und wenn jeder stetige geschlossene Weg in ${}X$ nullhomotop ist.
6. Eine linear-algebraische Gruppe ist eine Zariski-abgeschlossene Untergruppe  ${}G\subseteq \operatorname {GL} _{n}\!{\left(K\right)}$. 

Zur gelösten Aufgabe