Invariantentheorie/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung

1. Die Restklassengruppe ${}G/H$ operiert auf ${}R^{H}$ durch

   ${}f[\sigma ]:=f\sigma \,$

   und es ist

   ${}R^{G}={\left(R^{H}\right)}^{G/H}\,.$

2. Es sei ${}R$ ein noetherscher Ring. Dann ist auch der Polynomring ${}R[X]$ noethersch.
3. Es sei ${}K$ ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik ${}0$. Die endliche Gruppe ${}G$ operiere linear auf einem endlichdimensionalen ${}K$-Vektorraum ${}V$. Dann ist

   ${}\Phi _{G}(z)={\frac {1}{\#\left(G\right)}}\sum _{\sigma \in G}{\frac {1}{\det {\left(\operatorname {Id} -z\sigma \right)}}}\,.$

Zur gelösten Aufgabe