Jacobi-Symbol/-1 kein Quadrat/Aufgabe/Lösung

Es sei

${}n=21=3\cdot 7\,.$

Wegen der Kongruenzbedingung

${}3,7=3\mod 4\,$

ist ${}-1$ modulo ${}3$ und modulo ${}7$ gemäß Fakt kein Quadrat. Somit ist

${}\left({\frac {-1}{21}}\right)=\left({\frac {-1}{3}}\right)\cdot \left({\frac {-1}{7}}\right)=(-1)\cdot (-1)=1\,.$

Ferner ist ${}-1$ in ${}\mathbb {Z} /(21)$ kein Quadrat, da es kein Quadrat im Resklassenring ${}\mathbb {Z} /(3)$ ist.

Zur gelösten Aufgabe