eine Linearform auf , also ein Element des Dualraumes . Wenn die Bilinearform nichtausgeartet
ist, so kann man jede Linearform so realisieren, siehe
Fakt,
das zugehörige heißt dann der Gradient der Linearform. Wenn
eine
endliche Körpererweiterung
ist, so ist die
Spurform
auf , also die Abbildung
eine besondere und natürliche symmetrische Bilinearform, die nicht ausgeartet ist, falls die Körpererweiterung
separabel
ist.
Es sei
und wieder ein -dimensionaler -Vektorraum, versehen mit einer symmetrischen Bilinearform. Zu einem
-Untermodul
setzt man
und nennt dies den Dualmodul zu
(bezüglich der fixierten Bilinearfrom und dem fixierten Unterring).
Man denke etwa an
,
einer endlichen Körpererweiterung von , an ein
gebrochenes Ideal
und an die Spurform.