Körpererweiterung/Q(sqrt(3),i)/Basis und Graduierung/Aufgabe

Wir betrachten die Körpererweiterung

\mathbb {Q} \subseteq \mathbb {Q} [{\sqrt {3}},{\mathrm {i} }]=L.

a) Bestimme den Grad der Körpererweiterung ${}\mathbb {Q} \subseteq L$ .

b) Beschreibe eine möglichst einfache ${}\mathbb {Q}$ -Basis von ${}L$ .

c) Zeige, dass eine graduierte Körpererweiterung vorliegt. Was ist die graduierende Gruppe?

d) Bestimme die ${}\mathbb {Q}$ -Automorphismen von ${}L$ .

e) Bestimme das Minimalpolynom von

{}{\sqrt {3}}+{\mathrm {i} }

.