Kaffeefilter/Durchmesser/Aufgabe/Lösung

Es sei $P$ der Schnittpunkt der beiden verlängerten geraden Seiten, $Q$ sei der linke Eckpunkt und $M$ sei der Mittelpunkt der oberen Verbindungsstrecke. Dann bilden $P,Q,M$ ein gleichschenkligens rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel an $M$. Der Abstand von $Q$ zu $M$ ist $10$ cm und daher ist auch der Abstand von $M$ zu $P$ gleich $10$ cm. Nach dem Satz des Pythagoras ist der Abstand von $Q$ zu $P$ gleich $10\sqrt{2}$ cm. Dies ist zugleich der Radius des Kreises mit Mittelpunkt $P$, der den oberen runden Rand beschreibt. Da dieser Rand ein Viertel des Kreises ist, ist seine Länge gleich

 $\frac{10}{2}\sqrt{2}\pi =5\sqrt{2}\pi$  cm. Wir betrachten nun den Kreis, der entsteht, wenn man den Filter ausbreitet. Der soeben beschriebene Rand ist die Hälfte von diesem neuen Kreisrand, dessen Gesamtlänge ist daher gleich $10\sqrt{2}\pi$ cm. Der Durchmesser dieses Kreises ist daher gleich $10\sqrt{2}$ cm.

Zur gelösten Aufgabe