Kaffeefilter/Durchmesser/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}P$ der Schnittpunkt der beiden verlängerten geraden Seiten, ${}Q$ sei der linke Eckpunkt und ${}M$ sei der Mittelpunkt der oberen Verbindungsstrecke. Dann bilden ${}P,Q,M$ ein gleichschenkligens rechtwinkliges Dreieck mit dem rechten Winkel an ${}M$. Der Abstand von ${}Q$ zu ${}M$ ist ${}10$ cm und daher ist auch der Abstand von ${}M$ zu ${}P$ gleich ${}10$ cm. Nach dem Satz des Pythagoras ist der Abstand von ${}Q$ zu ${}P$ gleich ${}10{\sqrt {2}}$ cm. Dies ist zugleich der Radius des Kreises mit Mittelpunkt ${}P$, der den oberen runden Rand beschreibt. Da dieser Rand ein Viertel des Kreises ist, ist seine Länge gleich

${}{\frac {10}{2}}{\sqrt {2}}\pi =5{\sqrt {2}}\pi$ cm. Wir betrachten nun den Kreis, der entsteht, wenn man den Filter ausbreitet. Der soeben beschriebene Rand ist die Hälfte von diesem neuen Kreisrand, dessen Gesamtlänge ist daher gleich ${}10{\sqrt {2}}\pi$ cm. Der Durchmesser dieses Kreises ist daher gleich ${}10{\sqrt {2}}$ cm.

Zur gelösten Aufgabe