Kategorie/Direktes Produkt/Definition

Direktes Produkt (Kategorie)

Es sei ${}{\mathcal {C}}$ eine Kategorie und ${}A_{i}$, ${}i\in I$, eine Familie von Objekten aus ${}{\mathcal {C}}$. Man nennt ein Objekt

${}\Pi =\prod _{i\in I}A_{i}\,$

zusammen mit Morphismen ${}\pi _{i}\colon \Pi \rightarrow A_{i}$ ein direktes Produkt (oder ein Produkt), wenn es zu jedem Objekt ${}D$ und jeder Morphismenfamilie ${}\varphi _{i}\colon D\rightarrow A_{i}$ einen eindeutigen Morphismus ${}\varphi \colon D\rightarrow \Pi$ mit ${}\varphi _{i}=\pi _{i}\circ \varphi$ gibt.