Kleines Einmaleins/Produkt aller Zahlen/Primfaktorzerlegung/Aufgabe/Lösung

Es sei $n$ das Produkt aller Zahlen im kleinen Einmaleins. Als Primfaktoren kommen nur $2,3,5,7$ in Frage. Jede Zahl  $i\le 9$  wird mit jeder der neun einstelligen Zahlen sowohl von links als auch von rechts multipliziert und dadurch tritt die Primfaktorzerlegung von $i$ in der $18$-ten Potenz auf. Somit ergibt sich

$\begin{array}{cc}n& =2^{18}\cdot 3^{18}\cdot 4^{18}\cdot 5^{18}\cdot 6^{18}\cdot 7^{18}\cdot 8^{18}\cdot 9^{18}\\ & =2^{18}\cdot 3^{18}\cdot 2^{36}\cdot 5^{18}\cdot 2^{18}\cdot 3^{18}\cdot 7^{18}\cdot 2^{54}\cdot 3^{36}\\ & =2^{126}\cdot 3^{72}\cdot 5^{18}\cdot 7^{18}.\end{array}$

Zur gelösten Aufgabe