Kommutative Algebra/Endliche Gruppe/Operation/Invarianter Untervektorraum/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf einer kommutativen ${}K$-Algebra ${}R$ als Gruppe von ${}K$-Algebraautomorphismen operiere. Zeige, dass jedes  ${}f\in R$  in dem von den ${}f\sigma$, ${}\sigma \in G$, erzeugten ${}K$-Untervektorraum liegt, dass dieser endlichdimensional und ${}G$-invariant ist.

Eine Lösung erstellen