Kommutative Algebra/Modultheorie/Direktes Produkt und Direkte Summe/Definition

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Direktes Produkt

Sei ein kommutativer Ring und , eine Familie von -Moduln. Das Produkt

der Moduln wird mit komponentenweiser Addition und Skalarmultiplikation zum -Modul. Das bedeutet für und

und

heißt dann das direkte Produkt der . Das -fache direkte Produkt eines Moduls mit sich selbst wird als geschrieben.


Der Untermodul

der aus allen besteht, für die für fast alle ist, heißt direkte Summe der .

Die -fache direkte Summe eines Moduls mit sich selbst wird als geschrieben.