Es sei R {\displaystyle {}R} ein kommutativer Ring, M {\displaystyle {}M} sei ein freier Modul über R {\displaystyle {}R} mit Basis ( x i ) i ∈ { 1 , . . . , n } {\displaystyle {}(x_{i})_{i\in \{1,...,n\}}} .
Dann ist Alt R ( M n , N ) ≅ R {\displaystyle {}\operatorname {Alt} _{R}(M^{n},N)\cong R} .
Das heißt, dass der R {\displaystyle {}R} -Modulhomomorphismus, der durch
gegeben ist, bijektiv ist.