Sei
injektiv, und angenommen, dass
-

Da die
, alle verschieden sind, folgt daraus
.
Ist umgekehrt
nicht injektiv, sagen wir
, so ist auch
,
obwohl
ist.
Ist
surjektiv, so kann man für ein beliebiges Element
aus
sofort ein Urbild angeben, nämlich
, wobei
ein beliebiges Urbild von
sei. Ist hingegen
nicht surjektiv, so sei
ein Element, das nicht zum Bild gehört. Dann ist das Monom
von
verschieden und kann nicht im Bild des Algebrahomomorphismus liegen.