Kommutative Monoidringe/K-wertige Punkte/Gleichungen/Bemerkung

Ein kommutatives Monoid wird häufig durch endlich viele Erzeuger $e_{1}, \dots, e_{r}$ zusammen mit binomialen Gleichungen zwischen den Erzeugern beschrieben. Diese sind von der Form

n_{1} e_{1} + \dots + n_{r} e_{r} = m_{1} e_{1} + \dots + m_{r} e_{r}

mit $n_{i} \in ℕ$ . Ein $K$ -wertiger Punkt $φ : M \to K$ ist durch die Werte $a_{i} = φ (e_{i})$ eindeutig festgelegt. Dabei muss die Bedingung

a_{1}^{n_{1}} \dots a_{r}^{n_{r}} = a_{1}^{m_{1}} \dots a_{r}^{m_{r}}

erfüllt sein, und zwar für jede im Monoid gültige binomiale Gleichung.