Kommutative Ringtheorie/Algebra/Algebrahomomorphismus/Bemerkung

Wenn eine ${}R$-Algebra vorliegt, so nennt man den zugehörigen Ringhomomorphismus auch den Strukturhomomorphismus. Das vielleicht wichtigste Beispiel einer ${}R$-Algebra ist der Polynomring ${}R[X]$. Ein ${}R$-Algebrahomomorphismus von ${}R[X]$ in eine weitere ${}R$-Algebra ${}B$ ist durch die Zuordnung ${}X\mapsto f$ gegeben, wobei ${}f\in B$ ein beliebiges fixiertes Element ist. Diese Abbildung nennt man den Einsetzungshomomorphismus. Er schickt ein Polynom ${}\sum _{i=0}^{n}r_{i}X^{i}$ mit ${}r_{i}\in R$ auf ${}\sum _{i=0}^{n}r_{i}f^{i}\in B$, wobei die ${}r_{i}$ via dem Strukturhomomorphismus als Elemente in ${}B$ aufgefasst werden.