Kommutative Ringtheorie/Algebra/Algebrahomomorphismus/Bemerkung

Wenn eine ${}R$-Algebra vorliegt, so nennt man den zugehörigen Ringhomomorphismus auch den Strukturhomomorphismus. Das vielleicht wichtigste Beispiel einer ${}R$-Algebra ist der Polynomring ${}R[X]$. Ein ${}R$-Algebrahomomorphismus von ${}R[X]$ in eine weitere ${}R$-Algebra ${}B$ ist durch die Zuordnung ${}X\mapsto f$ gegeben, wobei  ${}f\in B$  ein beliebiges fixiertes Element ist. Diese Abbildung nennt man den Einsetzungshomomorphismus. Er schickt ein Polynom ${}\sum _{i=0}^{n}r_{i}X^{i}$ mit  ${}r_{i}\in R$  auf  ${}\sum _{i=0}^{n}r_{i}f^{i}\in B$,  wobei die ${}r_{i}$ via dem Strukturhomomorphismus als Elemente in ${}B$ aufgefasst werden.