Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Element und Abbildung nach affiner Gerade/Konstant und konstant/Aufgabe

Es sei $K$ ein unendlicher Körper und $R$ eine kommutative $K$-Algebra von endlichem Typ, und sei  $F\in R$.  Es sei

${\phi }^{\ast }:K-\mathrm{Spek}\left(R\right)⟶{𝔸}_K^1$

die zum Einsetzungshomomorphismus gehörende Spektrumsabbildung.

a) Zeige, dass $F$ genau dann konstant ist, wenn ${\phi }^{\ast }$ konstant ist.

b) Zeige, dass diese Aussage für einen endlichen Körper nicht gelten muss.

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