Kommutative Ringtheorie/K-Spektren/Element und Abbildung nach affiner Gerade/Konstant und konstant/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein unendlicher Körper und ${}R$ eine kommutative ${}K$ -Algebra von endlichem Typ, und sei ${}F\in R$ . Es sei

\varphi ^{*}\colon K\!\!-\!\operatorname {Spek} \,{\left(R\right)}\longrightarrow {\mathbb {A} }_{K}^{1}

a) Zeige, dass ${}F$ genau dann konstant ist, wenn ${}\varphi ^{*}$ konstant ist.

b) Zeige, dass diese Aussage für einen endlichen Körper nicht gelten muss.