Kommutative Ringtheorie/Lokalisierung/Integritätsbereich/ist lokaler Ring/Fakt/Beweis

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Beweis

Die angegebene Menge ist in der Tat ein Ideal in der Lokalisierung

Wir zeigen, dass das Komplement von nur aus Einheiten besteht, so dass es sich um ein maximales Ideal handeln muss. Sei also , aber nicht in . Dann sind und somit gehört der inverse Bruch ebenfalls zur Lokalisierung.

Zur bewiesenen Aussage