Kommutative Ringtheorie/Lokalisierungen/Durchschnitt/Ring/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein Integritätsbereich mit Quotientenkörper ${}Q(R)$. Zeige

${}R=\bigcap _{{\mathfrak {m}}{\text{ maximal }}}R_{\mathfrak {m}}\,,$

wobei der Durchschnitt über alle maximale Ideale läuft und in ${}Q(R)$ genommen wird.

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