Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Charakterisierung von Ultrafilter/Aufgabe

Es sei $R$ ein kommutativer Ring und sei  $F\subseteq R$  ein multiplikatives System mit  $0\notin F$.  Zeige, dass $F$ genau dann ein Ultrafilter ist, wenn es zu jedem  $g\in R$,   $g\notin F$,  ein  $f\in F$  und eine natürliche Zahl $n$ mit  $f{g}^n=0$  gibt.

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