Kommutative Ringtheorie/Multiplikatives System/Charakterisierung von Ultrafilter/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und sei  ${}F\subseteq R$  ein multiplikatives System mit  ${}0\notin F$.  Zeige, dass ${}F$ genau dann ein Ultrafilter ist, wenn es zu jedem  ${}g\in R$,   ${}g\notin F$,  ein  ${}f\in F$  und eine natürliche Zahl ${}n$ mit  ${}fg^{n}=0$  gibt.

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