Kommutative Ringtheorie/Z ist normal/Wurzeln aus ganzen Zahlen sind irrational/Fakt/Beweis

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Beweis

Die Zahl kann nach Voraussetzung keine -te Wurzel in besitzen, da in einer -ten Potenz alle Exponenten zu Primzahlen Vielfache von sind. Wegen der Faktorialität von und der daraus nach Fakt resultierenden Normalität kann es auch kein mit geben. Daher ist die reelle Zahl irrational.

Zur bewiesenen Aussage