Kommutative Ringtheorie/Z ist normal/Wurzeln aus ganzen Zahlen sind irrational/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  ${}n=p_{1}^{\alpha _{1}}\cdots p_{r}^{\alpha _{r}}$  die kanonische Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahl ${}n$. Es sei ${}k$ eine positive natürliche Zahl und sei vorausgesetzt, dass nicht alle Exponenten ${}\alpha _{i}$ ein Vielfaches von ${}k$ sind. Zeige, dass die reelle Zahl

$n^{\frac {1}{k}}$

irrational ist.

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