Kommutative Ringtheorie/Z ist normal/Wurzeln aus ganzen Zahlen sind irrational/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei  $n=p_1^{{\alpha }_1}\cdots p_r^{{\alpha }_r}$  die kanonische Primfaktorzerlegung der natürlichen Zahl $n$. Es sei $k$ eine positive natürliche Zahl und sei vorausgesetzt, dass nicht alle Exponenten ${\alpha }_i$ ein Vielfaches von $k$ sind. Zeige, dass die reelle Zahl

$n^{\frac{1}{k}}$

irrational ist.

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