Kommutativer Halbring/1,2,viele/Aufgabe/Lösung

Es sei ${}H$ die in Frage stehende Struktur mit der angegebenen Addition und Multiplikation. Die Abbildung

$\varphi \colon \mathbb {N} \longrightarrow H,$

die ${}0$ auf ${}0$, ${}1$ auf ${}1$, ${}2$ auf ${}2$ und jede weitere Zahl auf ${}v$ abbildet, ist surjektiv und sie respektiert, wie eine direkte Durchsicht zeigt, die Addition und die Multiplikation. Somit übertragen sich die Gesetze eines kommutativen Halbringes von ${}\mathbb {N}$ nach ${}H$. Die Abziehregel gilt in ${}H$ nicht, da

${}1+v=v=2+v\,$

ist, aber

${}1\neq 2\,.$

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