Kommutativer Ring/Gruppenoperation/Endlich/Polynomring/Produkt von Linearformen/Aufgabe

Es sei ${}G$ eine endliche Gruppe, die auf einem kommutativen Ring ${}R$ als Gruppe von Ringautomorphismen operiere. Es sei ${}f\in R$. Zeige, dass das Polynom

${}P=\prod _{\sigma \in G}(X-f\sigma )\in R[X]\,$

unter der natürlichen Operation von ${}G$ auf dem Polynomring ${}R[X]$ invariant ist.

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