Kommutativer Ring/Ideal/Teilerfremd/Durchschnitt und Produkt/Fakt

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien  ${}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq R$  Ideale mit  ${}{\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}=R$. 

Dann ist

${}{\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}}={\mathfrak {a}}{\mathfrak {b}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen