Kommutativer Ring/Ideal/Teilerfremd/Durchschnitt und Produkt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und seien  ${}{\mathfrak {a}},{\mathfrak {b}}\subseteq R$  Ideale mit  ${}{\mathfrak {a}}+{\mathfrak {b}}=R$.  Zeige, dass

${}{\mathfrak {a}}\cap {\mathfrak {b}}={\mathfrak {a}}{\mathfrak {b}}\,$

gilt.

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