Kommutativer Ring/Modul/Linear unabhängig/Erläuterung/Bemerkung

Wenn eine Familie nicht linear unabhängig ist, so nennt man sie linear abhängig. Man nennt übrigens eine Linearkombination  ${}\sum _{i\in I}s_{i}v_{i}=0$  eine Darstellung des Nullvektors. Sie heißt die triviale Darstellung, wenn alle Koeffizienten ${}s_{i}$ gleich ${}0$ sind, andernfalls, wenn also mindestens ein Koeffizient nicht ${}0$ ist, spricht man von einer nichttrivialen Darstellung der Null. Eine Familie von Vektoren ist genau dann linear unabhängig, wenn man mit ihnen nur auf die triviale Art den Nullvektor darstellen kann.