Kommutativer Ring/Modul/Untermodul/Ideal/Definition

Produkt von Ideal und Untermodul

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring und  ${}{\mathfrak {a}}\subseteq R$  ein Ideal. Zu einem Untermodul  ${}U\subseteq V$  eines ${}R$-Moduls ${}V$ bezeichnet man mit ${}{\mathfrak {a}}U$ den von allen Produkten

$fv{\text{ mit }}f\in {\mathfrak {a}}{\text{ und }}v\in U$

erzeugten Untermodul.