Kommutativer Ring/Operation/Trivial und Invariantenring/Aufgabe/Lösung

Wenn die Gruppe $G$ trivial auf $R$ operiert, so ist

$fg=f$

für alle  $f\in R$  und  $g\in G$.  Also ist der Invariantenring gleich $R$. Wenn die Gruppe $G$ nicht trivial operiert, so gibt es zumindest ein Gruppenelement $g$, das nicht trivial operiert. Dann gibt es zumindest ein  $f\in R$  mit  $gf\ne f$  und somit  $f\notin R^G$,  also

 $R^G\ne R$. 

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