Kommutativer Ring/Operation/Trivial und Invariantenring/Aufgabe/Lösung

Wenn die Gruppe ${}G$ trivial auf ${}R$ operiert, so ist

${}fg=f\,$

für alle  ${}f\in R$  und  ${}g\in G$.  Also ist der Invariantenring gleich ${}R$. Wenn die Gruppe ${}G$ nicht trivial operiert, so gibt es zumindest ein Gruppenelement ${}g$, das nicht trivial operiert. Dann gibt es zumindest ein  ${}f\in R$  mit  ${}gf\neq f$  und somit  ${}f\notin R^{G}$,  also

 ${}R^{G}\neq R$. 

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