Kommutativer Ring/Spektrum/Abschluss/Fakt/Beweis
Erscheinungsbild
Beweis
(1). Für
ist
,
sodass die angegebene Menge eine abgeschlossene Menge ist, die umfasst. Es sei ein Primideal mit
,
also
.
Um zu zeigen, dass auch zum Abschluss von gehört, muss man zeigen, dass jede offene Umgebung von schneidet. Es sei also
,
d.h.
.
Dann ist auch
und somit gibt es ein
mit
.
Also ist
und somit
.
(2) ist ein Spezialfall von (1).
(3) folgt aus (2).