Kommutativer Ring/Spektrum/Abschluss/Fakt/Beweis

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Beweis

(1). Für ist , so dass die angegebene Menge eine abgeschlossene Menge ist, die umfasst. Sei ein Primideal mit , also . Um zu zeigen, dass auch zum Abschluss von gehört, muss man zeigen, dass jede offene Umgebung von schneidet. Sei also , d.h. . Dann ist auch und somit gibt es ein mit . Also ist und somit .
(2) ist ein Spezialfall von (1).
(3) folgt aus (2).

Zur bewiesenen Aussage