Kompaktes Rechteck/Fubini/Integration von Produktfunktion/Fakt/Beweis

Beweis

Nach Fakt ist

${}{\begin{aligned}\int _{[a,b]\times [c,d]}fgd\lambda ^{2}&=\int _{a}^{b}{\left(\int _{c}^{d}f(x)g(y)dy\right)}dx\\&=\int _{a}^{b}f(x){\left(\int _{c}^{d}g(y)dy\right)}dx\\&={\left(\int _{c}^{d}g(y)dy\right)}\cdot {\left(\int _{a}^{b}f(x)dx\right)}.\end{aligned}}$

Zur bewiesenen Aussage