Komplexe Matrix/Nicht invertierbar/4/Aufgabe/Lösung

Die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante nicht ${}0$ ist. Es ist

${}\det {\begin{pmatrix}z&z+3&0\\1&2&3\\z&-z&4\end{pmatrix}}=z{\left(8+3z\right)}-{\left(z+3\right)}{\left(4-3z\right)}=6z^{2}+13z-12\,.$

Die Lösungen von

${}z^{2}+{\frac {13}{6}}z-2=0\,$

sind

${}z_{1,2}={\frac {\pm {\sqrt {{\frac {13^{2}}{6^{2}}}+8}}-{\frac {13}{6}}}{2}}={\frac {\pm {\sqrt {\frac {169+288}{36}}}-{\frac {13}{6}}}{2}}={\frac {\pm {\sqrt {457}}-13}{12}}\,.$

Für diese Werte ist also die Matrix nicht invertierbar.

Zur gelösten Aufgabe