Komplexe Matrix/z 2 2z+1 3 1 4 z 5 z/Nicht invertierbar/Aufgabe/Lösung

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Die Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ist. Wir müssen also die Nullstellen der Determinante bestimmen. Die Determinante ist (nach der Regel von Sarrus)

Dies ist gleich genau dann, wenn

ist. Durch quadratisches Ergänzen führt diese Gleichung auf

Daher sind

die beiden einzigen Lösungen der quadratischen Gleichung. Diese zwei reellen Zahlen sind also die einzigen (reellen oder komplexen)

Zahlen, für die die Matrix nicht invertierbar ist.