Komplexer Vektorraum/Skalarprodukt/Lineare Abbildung/Reelle Situation/Adjungierter Endomorphismus/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler komplexer Vektorraum mit einem Skalarprodukt und einer ${}{\mathbb {C} }$-linearen Abbildung ${}\varphi \colon V\rightarrow V$. Es sei ${}{\hat {\varphi }}$ der adjungierte Endomorphismus

zu ${}\varphi$. Zeige, dass ${}{\hat {\varphi }}$ mit dem adjungierten Endomorphismus zu ${}\varphi$, aufgefasst als reell-lineare Abbildung, bezüglich des zugehörigen reellen Skalarproduktes übereinstimmt.

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