Kreis/Diskrete Gleichverteilung/Aufgabe/Lösung

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a)

b) Wir betrachten die Abbildung

die den oberen Halbkreis gleichförmig parametrisiert. Dabei entspricht der angegebenen gleichwinkligen Unterteilung von mit Punkten die äquidistante Unterteilung des Intervalls mit dem Abstand , das wir nennen. Das Bildmaß kann man also auch auffassen als Bildmaß zu unter der Abbildung

Daher ist

c) Wir behaupten, dass die Folge bestimmt gegen divergiert. Es ist zunächst

Es genügt also zu zeigen, dass

ist. Nach der Regel von l'Hospital kann man stattdessen

betrachten, und dies divergiert bestimmt gegen .