Kubisches Polynom/z nach z 3 durch 3 -z/Lokaler Homöomorphismus/Keine Überlagerung/Beispiel

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Wir betrachten die holomorphe Funktion

Wegen

ist die Abbildung überall unverzweigt und nach Fakt ein lokaler Homöomorphismus. Die entsprechende polynomiale Abbildung auf ist surjektiv, sie hat an der Stelle den Wert und an der Stelle den Wert . Es ist

und

daher ist auch selbst surjektiv. Es liegt keine Überlagerung vor, da über und über je ein Punkt und sonst stets drei Punkte liegen. Aus Fakt folgt, dass nicht endlich ist. Dies kann man auch direkt und explizit sehen. Die Folge konvergiert gegen und die Teilmenge ist kompakt. Die Urbildmenge von unter der polynomialen Abbildung ist kompakt, durch die Herausnahme der beiden Punkte geht die Kompaktheit verloren.