Kurs:Algebraische Kurven (Osnabrück 2017-2018)/Definitionsliste/kontrolle

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Homogenisierung eines Polynoms

Polynomring/Polynom/Homogenisierung mit neuer Variablen/Definition


Sei , , ein Polynom in Variablen mit der homogenen Zerlegung

und sei eine weitere Variable. Dann nennt man das homogene Polynom

vom Grad die Homogenisierung von .


Frage:

Polynomring/Polynom/Homogenisierung mit neuer Variablen/Definition/Begriff

Antwort:

Polynomring/Polynom/Homogenisierung mit neuer Variablen/Definition/Begriff/Inhalt






Kurze exakte Sequenz

Modultheorie (kommutative Algebra)/Kurze exakte Sequenz/Definition


Sei ein kommutativer Ring und seien -Moduln Man nennt ein Diagramm der Form

eine kurze exakte Sequenz von -Moduln, wenn ein -Untermodul von ist, und wenn ein Restklassenmodul von ist, der isomorph zu ist.


Frage:

Modultheorie (kommutative Algebra)/Kurze exakte Sequenz/Definition/Begriff

Antwort:

Modultheorie (kommutative Algebra)/Kurze exakte Sequenz/Definition/Begriff/Inhalt






Funktionenkörper

Quasiaffine Varietäten/Irreduzibel/Funktionenkörper/Definition


Sei eine irreduzible quasiaffine Varietät. Dann ist der Halm von über alle nichtleeren offenen Mengen ein Körper, den man den Funktionenkörper von nennt.


Frage:

Quasiaffine Varietäten/Irreduzibel/Funktionenkörper/Definition/Begriff

Antwort:

Quasiaffine Varietäten/Irreduzibel/Funktionenkörper/Definition/Begriff/Inhalt






Wertiger Punkt (Monoid)

Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Definition


Zu einem kommutativen Monoid und einem kommutativen Ring nennt man einen Monoidhomorphismus

auch einen wertigen Punkt von .


Frage:

Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Definition/Begriff

Antwort:

Kommutative Monoidringe/R-wertige Punkte/Definition/Begriff/Inhalt






Numerische Einbettungsdimension

Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Numerische Einbettungsdimension/Definition


Sei ein numerisches Monoid mit teilerfremden Erzeugern. Dann nennt man die minimale Anzahl von Elementen in einem Erzeugendensystem für die Einbettungsdimension von .


Frage:

Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Numerische Einbettungsdimension/Definition/Begriff

Antwort:

Numerische Halbgruppe/Teilerfremde Erzeuger/Numerische Einbettungsdimension/Definition/Begriff/Inhalt






Normalisierung von Monoiden

Kommutative Monoidtheorie/Normalisierung in Differenzgruppe und normal/Definition


Sei ein torsionsfreies kommutatives Monoid mit Kürzungsregel und mit zugehöriger Differenzengruppe . Dann heißt das Untermonoid

die Normalisierung von .


Frage:

Kommutative Monoidtheorie/Normalisierung in Differenzgruppe und normal/Definition/Begriff

Antwort:

Kommutative Monoidtheorie/Normalisierung in Differenzgruppe und normal/Definition/Begriff/Inhalt






Einsetzen von Potenzreihen

Formaler Potenzreihenring/Eine Variable/Einsetzen von Potenzreihen mit Konstante null/Definition


Es sei ein Körper und eine Potenzreihe. Es sei eine weitere Potenzreihe mit konstantem Term null. Dann nennt man die Potenzreihe

die eingesetzte Potenzreihe. Ihre Koffizienten sind durch

festgelegt. Hierbei wird über alle geordneten -Tupel summiert.


Frage:

Formaler Potenzreihenring/Eine Variable/Einsetzen von Potenzreihen mit Konstante null/Definition/Begriff

Antwort:

Formaler Potenzreihenring/Eine Variable/Einsetzen von Potenzreihen mit Konstante null/Definition/Begriff/Inhalt






Homogenes Ideal

Polynomring/Homogenes Ideal/Definition


Sei ein Körper und ein Ideal. Das Ideal heißt homogen, wenn für jedes mit homogener Zerlegung auch ist für alle homogenen Bestandteile .


Frage:

Polynomring/Homogenes Ideal/Definition/Begriff

Antwort:

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Algebraische Funktion

Projektive Varietät/Als abgeschlossene Teilmenge/Algebraische Funktion/Definition


Sei ein algebraisch abgeschlossener Körper,

eine projektive Varietät, eine offene Teilmenge und ein Punkt. Dann heißt eine Funktion

algebraisch (oder regulär oder polynomial) im Punkt , wenn es eine offene affine Umgebung gibt, derart, dass auf die eingeschränkte Funktion algebraisch im Punkt ist. heißt algebraisch auf , wenn in jedem Punkt aus algebraisch ist.


Frage:

Projektive Varietät/Als abgeschlossene Teilmenge/Algebraische Funktion/Definition/Begriff

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Projektive Varietät/Als abgeschlossene Teilmenge/Algebraische Funktion/Definition/Begriff/Inhalt






Morphismus von quasiprojektiven Varietäten

Quasiprojektive Varietäten/K/Morphismus/Definition


Seien und zwei quasiprojektive Varietäten und sei

eine stetige Abbildung. Dann nennt man einen Morphismus (von quasiprojektiven Varietäten), wenn für jede offene Teilmenge und jede algebraische Funktion gilt, dass die zusammengesetzte Funktion

zu gehört.


Frage:

Quasiprojektive Varietäten/K/Morphismus/Definition/Begriff

Antwort:

Quasiprojektive Varietäten/K/Morphismus/Definition/Begriff/Inhalt






Homogenisierung zu einem Ideal

Polynomring/Homogenisierung zu einem Ideal/Definition


Zu einem Ideal heißt das Ideal in , das von allen Homogenisierungen von Elementen aus erzeugt wird, die Homogenisierung des Ideals .


Frage:

Polynomring/Homogenisierung zu einem Ideal/Definition/Begriff

Antwort:

Polynomring/Homogenisierung zu einem Ideal/Definition/Begriff/Inhalt






Projektion weg von Punkt

Projektiver Raum/Projektion weg von einem Punkt/Definition


Die Abbildung

heißt die Projektion weg vom Punkt .


Frage:

Projektiver Raum/Projektion weg von einem Punkt/Definition/Begriff

Antwort:

Projektiver Raum/Projektion weg von einem Punkt/Definition/Begriff/Inhalt