Kurs:Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2026)

Information

• Information zum Inhalt

• Ort und Zeit

• Information zur Klausur

Vorlesungen

• 1 - Einführung

• 2 - Teilbarkeitseigenschaften

• 3 - Zahlen und Funktionen

• 4 - Nenneraufnahme

• 5 - Die Spektrumsabbildung

• 6 - Ganzheit

• 7 - Algebraische Zahlbereiche

• 8 - Diskriminante

• 9 - Quadratische Zahlbereiche

• 10 - Diskrete Bewertungsringe

• 11 - Hauptdivisoren

• 12 - Der Satz von Dedekind

• 13 - Divisoren

• 14 - Die Divisorenklassengruppe

• 15 - Normalitätskriterien

• 16 - Kubische Zahlbereiche

• 17 - Kreisteilungsringe

• 18 - Verzweigung

• 19 - Differentiale und Verzweigung

• 20 - Zerlegungsverhalten

• 21 - Invariantenringe

• 22 - Zerlegung in Galoiserweiterungen

• 23 - Zerlegung in Kreisteilungsringen

• 24 - Gitter

• 25 - Zahlbereiche als Gitter

• 26 - Die Endlichkeit der Klassenzahl

• 27 - Einheitswurzeln

• 28 - Der Dirichletsche Einheitensatz

• 29 - Fundamentaleinheiten

Arbeitsblätter

• Arbeitsblatt 1

• Arbeitsblatt 2

• Arbeitsblatt 3

• Arbeitsblatt 4

• Arbeitsblatt 5

• Arbeitsblatt 6

• Arbeitsblatt 7

• Arbeitsblatt 8

• Arbeitsblatt 9

• Arbeitsblatt 10

• Arbeitsblatt 11

• Arbeitsblatt 12

• Arbeitsblatt 13

• Arbeitsblatt 14

• Arbeitsblatt 15

• Arbeitsblatt 16

• Arbeitsblatt 17

• Arbeitsblatt 18

• Arbeitsblatt 19

• Arbeitsblatt 20

• Arbeitsblatt 21

• Arbeitsblatt 22

• Arbeitsblatt 23

• Arbeitsblatt 24

• Arbeitsblatt 25

• Arbeitsblatt 26

• Arbeitsblatt 27

• Arbeitsblatt 28

• Arbeitsblatt 29

Weitere Materialien

• Definitionsliste

• Definitionsabfrage

• Wichtigste Aussagen

• Aussagen (Abfrage)

• Moduln

• Eisenstein-Kriterium

• Euklidische Bereiche

• Primfaktorzerlegung in ${}\mathbb {Z} [{\mathrm {i} }]$

• Spektrumsabbildung bei Ganzheit

• Spur

• Ganzzahlige Matrizen

• Separabilität

• Differentiale

• Quadratreste

• Animationen zum Gitterpunktsatz

• Der 4-Quadrate-Satz

• Beispielklausur 1

• Beispielklausur 2

Forum

Literatur

Links

„Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften – und die Zahlentheorie die Königin der Mathematik“

Carl Friedrich Gauß

Die Vorlesung zur Algebraischen Zahlentheorie (Osnabrück 2026) ist eine Einführung in die algebraische Zahlentheorie. Sie richtet sich an Studenten und Studentinnen der Mathematik im Masterstudium. Wichtige Stichworte sind unter anderem: Algebraische Grundlagen, Analogie von Zahlen und Funktionen, Ganzheit, Zahlbereiche (Ringe der ganzen Zahlen), Kreisteilungsringe, Divisorenklassengruppe bzw. Idealklassengruppe, Eindeutige Idealzerlegung, Zerlegungs- und Verzweigungsverhalten, galoistheoretische Aspekte, Gitterpunktsatz von Minkowski, Geometrie der Zahlen, Endlichkeit der Klassenzahl, Dirichletscher Einheitensatz.

Das exemplarische Zerlegungsverhalten im fünften Kreisteilungsring und im quadratischen Zahlbereich zu ${}{\sqrt {5}}$.