Kurs:Analysis/Teil I/42/Klausur/latex
%Daten zur Institution
%\input{Dozentdaten}
%\renewcommand{\fachbereich}{Fachbereich}
%\renewcommand{\dozent}{Prof. Dr. . }
%Klausurdaten
\renewcommand{\klausurgebiet}{ }
\renewcommand{\klausurtyp}{ }
\renewcommand{\klausurdatum}{ . 20}
\klausurvorspann {\fachbereich} {\klausurdatum} {\dozent} {\klausurgebiet} {\klausurtyp}
%Daten für folgende Punktetabelle
\renewcommand{\aeins}{ 3 }
\renewcommand{\azwei}{ 3 }
\renewcommand{\adrei}{ 3 }
\renewcommand{\avier}{ 2 }
\renewcommand{\afuenf}{ 6 }
\renewcommand{\asechs}{ 3 }
\renewcommand{\asieben}{ 2 }
\renewcommand{\aacht}{ 4 }
\renewcommand{\aneun}{ 3 }
\renewcommand{\azehn}{ 3 }
\renewcommand{\aelf}{ 5 }
\renewcommand{\azwoelf}{ 5 }
\renewcommand{\adreizehn}{ 6 }
\renewcommand{\avierzehn}{ 2 }
\renewcommand{\afuenfzehn}{ 4 }
\renewcommand{\asechzehn}{ 7 }
\renewcommand{\asiebzehn}{ 3 }
\renewcommand{\aachtzehn}{ 64 }
\renewcommand{\aneunzehn}{ }
\renewcommand{\azwanzig}{ }
\renewcommand{\aeinundzwanzig}{ }
\renewcommand{\azweiundzwanzig}{ }
\renewcommand{\adreiundzwanzig}{ }
\renewcommand{\avierundzwanzig}{ }
\renewcommand{\afuenfundzwanzig}{ }
\renewcommand{\asechsundzwanzig}{ }
\punktetabellesiebzehn
\klausurnote
\newpage
\setcounter{section}{0}
\inputaufgabegibtloesung
{3}
{
Definiere die folgenden
\zusatzklammer {kursiv gedruckten} {} {} Begriffe.
\aufzaehlungsechs{Die \stichwort {Konvergenz} {} einer Folge
\mathl{{ \left( x_n \right) }_{n \in \N }}{} in einem angeordneten Körper $K$ gegen $x \in K$.
}{Das
\stichwort {Supremum} {}
einer nichtleeren Teilmenge
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{ M
}
{ \subseteq }{ K
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
in einem angeordneten Körper $K$.
}{Die
\stichwort {reelle Exponentialfunktion} {}
zur Basis
\mathl{b >0}{.}
}{Die
\stichwort {Potenzreihe} {}
in $z \in {\mathbb C}$ zu den Koeffizienten
\mathbed {c_n \in {\mathbb C}} {}
{n \in \N} {}
{} {} {} {.}
}{Die \stichwort {punktweise Konvergenz} {} einer Funktionenfolge \maabbdisp {f_n} { T } { {\mathbb K} } {,} wobei $T$ eine Menge ist.
}{Das \stichwort {Unterintegral} {} einer nach unten beschränkten Funktion \maabbdisp {f} {[a,b]} {\R } {.} }
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{3}
{
Formuliere die folgenden Sätze. \aufzaehlungdrei{Der \stichwort {Satz über das angenommene Maximum} {} einer Funktion \maabbdisp {f} { I } {\R } {} \zusatzklammer {welche Voraussetzungen muss die Funktion $f$ und das Intervall $I$ erfüllen} {} {?}}{Der Satz über die Konvergenz der Exponentialreihe.}{Der Satz über die Existenz von Stammfunktionen.}
}
{} {}
\inputaufgabe
{3}
{
In Beweisen findet man häufig die Formulierung \anfuehrung{Wir nehmen (jetzt, also) an}{.} Welche Bedeutungen im Beweis kann diese Formulierung haben?
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{2 (1+1)}
{
Wir betrachten auf der Menge
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{M
}
{ =} { \{a,b,c,d \}
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
die durch die Tabelle
%Daten für folgende Tabelle
\renewcommand{\leitzeilenull}{ $\star$ }
\renewcommand{\leitzeileeins}{ $a$ }
\renewcommand{\leitzeilezwei}{ $b$ }
\renewcommand{\leitzeiledrei}{ $c$ }
\renewcommand{\leitzeilevier}{ $d$ }
\renewcommand{\leitzeilefuenf}{ }
\renewcommand{\leitzeilesechs}{ }
\renewcommand{\leitzeilesieben}{ }
\renewcommand{\leitzeileacht}{ }
\renewcommand{\leitzeileneun}{ }
\renewcommand{\leitzeilezehn}{ }
\renewcommand{\leitzeileelf}{ }
\renewcommand{\leitzeilezwoelf}{ }
\renewcommand{\leitspaltenull}{ }
\renewcommand{\leitspalteeins}{ $a$ }
\renewcommand{\leitspaltezwei}{ $b$ }
\renewcommand{\leitspaltedrei}{ $c$ }
\renewcommand{\leitspaltevier}{ $d$ }
\renewcommand{\leitspaltefuenf}{ }
\renewcommand{\leitspaltesechs}{ }
\renewcommand{\leitspaltesieben}{ }
\renewcommand{\leitspalteacht}{ }
\renewcommand{\leitspalteneun}{ }
\renewcommand{\leitspaltezehn}{ }
\renewcommand{\leitspalteelf}{ }
\renewcommand{\leitspaltezwoelf}{ }
\renewcommand{\leitspaltedreizehn}{ }
\renewcommand{\leitspaltevierzehn}{ }
\renewcommand{\leitspaltefuenfzehn}{ }
\renewcommand{\leitspaltesechzehn}{ }
\renewcommand{\leitspaltesiebzehn}{ }
\renewcommand{\leitspalteachtzehn}{ }
\renewcommand{\leitspalteneunzehn}{ }
\renewcommand{\leitspaltezwanzig}{ }
\renewcommand{\aeinsxeins}{ b }
\renewcommand{\aeinsxzwei}{ a }
\renewcommand{\aeinsxdrei}{ c }
\renewcommand{\aeinsxvier}{ a }
\renewcommand{\aeinsxfuenf}{ }
\renewcommand{\aeinsxsechs}{ }
\renewcommand{\aeinsxsieben}{ }
\renewcommand{\aeinsxacht}{ }
\renewcommand{\aeinsxneun}{ }
\renewcommand{\aeinsxzehn}{ }
\renewcommand{\aeinsxelf}{ }
\renewcommand{\aeinsxzwoelf}{ }
\renewcommand{\azweixeins}{ d }
\renewcommand{\azweixzwei}{ a }
\renewcommand{\azweixdrei}{ b }
\renewcommand{\azweixvier}{ b }
\renewcommand{\azweixfuenf}{ }
\renewcommand{\azweixsechs}{ }
\renewcommand{\azweixsieben}{ }
\renewcommand{\azweixacht}{ }
\renewcommand{\azweixneun}{ }
\renewcommand{\azweixzehn}{ }
\renewcommand{\azweixelf}{ }
\renewcommand{\azweixzwoelf}{ }
\renewcommand{\adreixeins}{ a }
\renewcommand{\adreixzwei}{ b }
\renewcommand{\adreixdrei}{ c }
\renewcommand{\adreixvier}{ c }
\renewcommand{\adreixfuenf}{ }
\renewcommand{\adreixsechs}{ }
\renewcommand{\adreixsieben}{ }
\renewcommand{\adreixacht}{ }
\renewcommand{\adreixneun}{ }
\renewcommand{\adreixzehn}{ }
\renewcommand{\adreixelf}{ }
\renewcommand{\adreixzwoelf}{ }
\renewcommand{\avierxeins}{ b }
\renewcommand{\avierxzwei}{ d }
\renewcommand{\avierxdrei}{ d }
\renewcommand{\avierxvier}{ d }
\renewcommand{\avierxfuenf}{ }
\renewcommand{\avierxsechs}{ }
\renewcommand{\avierxsieben}{ }
\renewcommand{\avierxacht}{ }
\renewcommand{\avierxneun}{ }
\renewcommand{\avierxzehn}{ }
\renewcommand{\avierxelf}{ }
\renewcommand{\avierxzwoelf}{ }
\renewcommand{\afuenfxeins}{ }
\renewcommand{\afuenfxzwei}{ }
\renewcommand{\afuenfxdrei}{ }
\renewcommand{\afuenfxvier}{ }
\renewcommand{\afuenfxfuenf}{ }
\renewcommand{\afuenfxsechs}{ }
\renewcommand{\afuenfxsieben}{ }
\renewcommand{\afuenfxacht}{ }
\renewcommand{\afuenfxneun}{ }
\renewcommand{\afuenfxzehn}{ }
\renewcommand{\afuenfxelf}{ }
\renewcommand{\afuenfxzwoelf}{ }
\renewcommand{\asechsxeins}{ }
\renewcommand{\asechsxzwei}{ }
\renewcommand{\asechsxdrei}{ }
\renewcommand{\asechsxvier}{ }
\renewcommand{\asechsxfuenf}{ }
\renewcommand{\asechsxsechs}{ }
\renewcommand{\asechsxsieben}{ }
\renewcommand{\asechsxacht}{ }
\renewcommand{\asechsxneun}{ }
\renewcommand{\asechsxzehn}{ }
\renewcommand{\asechsxelf}{ }
\renewcommand{\asechsxzwoelf}{ }
\renewcommand{\asiebenxeins}{ }
\renewcommand{\asiebenxzwei}{ }
\renewcommand{\asiebenxdrei}{ }
\renewcommand{\asiebenxvier}{ }
\renewcommand{\asiebenxfuenf}{ }
\renewcommand{\asiebenxsechs}{ }
\renewcommand{\asiebenxsieben}{ }
\renewcommand{\asiebenxacht}{ }
\renewcommand{\asiebenxneun}{ }
\renewcommand{\asiebenxzehn}{ }
\renewcommand{\asiebenxelf}{ }
\renewcommand{\asiebenxzwoelf}{ }
\renewcommand{\aachtxeins}{ }
\renewcommand{\aachtxzwei}{ }
\renewcommand{\aachtxdrei}{ }
\renewcommand{\aachtxvier}{ }
\renewcommand{\aachtxfuenf}{ }
\renewcommand{\aachtxsechs}{ }
\renewcommand{\aachtxsieben}{ }
\renewcommand{\aachtxacht}{ }
\renewcommand{\aachtxneun}{ }
\renewcommand{\aachtxzehn}{ }
\renewcommand{\aachtxelf}{ }
\renewcommand{\aachtxzwoelf}{ }
\renewcommand{\aneunxeins}{ }
\renewcommand{\aneunxzwei}{ }
\renewcommand{\aneunxdrei}{ }
\renewcommand{\aneunxvier}{ }
\renewcommand{\aneunxfuenf}{ }
\renewcommand{\aneunxsechs}{ }
\renewcommand{\aneunxsieben}{ }
\renewcommand{\aneunxacht}{ }
\renewcommand{\aneunxneun}{ }
\renewcommand{\aneunxzehn}{ }
\renewcommand{\aneunxelf}{ }
\renewcommand{\aneunxzwoelf}{ }
\renewcommand{\azehnxeins}{ }
\renewcommand{\azehnxzwei}{ }
\renewcommand{\azehnxdrei}{ }
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\renewcommand{\azehnxfuenf}{ }
\renewcommand{\azehnxsechs}{ }
\renewcommand{\azehnxsieben}{ }
\renewcommand{\azehnxacht}{ }
\renewcommand{\azehnxneun}{ }
\renewcommand{\azehnxzehn}{ }
\renewcommand{\azehnxelf}{ }
\renewcommand{\azehnxzwoelf}{ }
\renewcommand{\aelfxeins}{ }
\renewcommand{\aelfxzwei}{ }
\renewcommand{\aelfxdrei}{ }
\renewcommand{\aelfxvier}{ }
\renewcommand{\aelfxfuenf}{ }
\renewcommand{\aelfxsechs}{ }
\renewcommand{\aelfxsieben}{ }
\renewcommand{\aelfxacht}{ }
\renewcommand{\aelfxneun}{ }
\renewcommand{\aelfxzehn}{ }
\renewcommand{\aelfxelf}{ }
\renewcommand{\aelfxzwoelf}{ }
\renewcommand{\azwoelfxeins}{ }
\renewcommand{\azwoelfxzwei}{ }
\renewcommand{\azwoelfxdrei}{ }
\renewcommand{\azwoelfxvier}{ }
\renewcommand{\azwoelfxfuenf}{ }
\renewcommand{\azwoelfxsechs}{ }
\renewcommand{\azwoelfxsieben}{ }
\renewcommand{\azwoelfxacht}{ }
\renewcommand{\azwoelfxneun}{ }
\renewcommand{\azwoelfxzehn}{ }
\renewcommand{\azwoelfxelf}{ }
\renewcommand{\azwoelfxzwoelf}{ }
\renewcommand{\adreizehnxeins}{ }
\renewcommand{\adreizehnxzwei}{ }
\renewcommand{\adreizehnxdrei}{ }
\renewcommand{\adreizehnxvier}{ }
\renewcommand{\adreizehnxfuenf}{ }
\renewcommand{\adreizehnxsechs}{ }
\renewcommand{\adreizehnxsieben}{ }
\renewcommand{\adreizehnxacht}{ }
\renewcommand{\adreizehnxneun}{ }
\renewcommand{\adreizehnxzehn}{ }
\renewcommand{\adreizehnxelf}{ }
\renewcommand{\adreizehnxzwoelf}{ }
\renewcommand{\avierzehnxeins}{ }
\renewcommand{\avierzehnxzwei}{ }
\renewcommand{\avierzehnxdrei}{ }
\renewcommand{\avierzehnxvier}{ }
\renewcommand{\avierzehnxfuenf}{ }
\renewcommand{\avierzehnxsechs}{ }
\renewcommand{\avierzehnxsieben}{ }
\renewcommand{\avierzehnxacht}{ }
\renewcommand{\avierzehnxneun}{ }
\renewcommand{\avierzehnxzehn}{ }
\renewcommand{\avierzehnxelf}{ }
\renewcommand{\avierzehnxzwoelf}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxeins}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxzwei}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxdrei}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxvier}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxfuenf}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxsechs}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxsieben}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxacht}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxneun}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxzehn}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxelf}{ }
\renewcommand{\afuenfzehnxzwoelf}{ }
\renewcommand{\asechzehnxeins}{ }
\renewcommand{\asechzehnxzwei}{ }
\renewcommand{\asechzehnxdrei}{ }
\renewcommand{\asechzehnxvier}{ }
\renewcommand{\asechzehnxfuenf}{ }
\renewcommand{\asechzehnxsechs}{ }
\renewcommand{\asechzehnxsieben}{ }
\renewcommand{\asechzehnxacht}{ }
\renewcommand{\asechzehnxneun}{ }
\renewcommand{\asechzehnxzehn}{ }
\renewcommand{\asechzehnxelf}{ }
\renewcommand{\asechzehnxzwoelf}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxeins}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxzwei}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxdrei}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxvier}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxfuenf}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxsechs}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxsieben}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxacht}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxneun}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxzehn}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxelf}{ }
\renewcommand{\asiebzehnxzwoelf}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxeins}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxzwei}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxdrei}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxvier}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxfuenf}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxsechs}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxsieben}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxacht}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxneun}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxzehn}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxelf}{ }
\renewcommand{\aachtzehnxzwoelf}{ }
\tabelleleitvierxvier
gegebene Verknüpfung $\star$.
\aufzaehlungzwei {Berechne
\mathdisp {b \star ( a \star (d \star a))} { . }
} {Besitzt die Verknüpfung $\star$ ein neutrales Element?
}
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{6 (3+2+1)}
{
In einer Äpfelpackung befinden sich stets sechs Äpfel, die zusammen ein Kilo wiegen sollen, wobei eine Toleranz zwischen $995$ und
\mathl{1005}{} Gramm erlaubt ist. Der kleinste Apfel in der Packung muss mindestens $90$ Prozent des Gewichts des größten Apfels der Packung haben.
\aufzaehlungdrei{Wie schwer
\zusatzklammer {in gerundeten Gramm} {} {}
kann ein Apfel in einer Packung maximal sein?
}{Wie leicht
\zusatzklammer {in gerundeten Gramm} {} {}
kann ein Apfel in einer Packung minimal sein?
}{Um wie viel Prozent ist der größtmögliche Apfel schwerer als der kleinstmögliche Apfel?
}
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{3}
{
Es sei $K$ ein
\definitionsverweis {angeordneter Körper}{}{,}
es sei
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{a
}
{ \leq }{b
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
und seien Zahlen
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{x_1,x_2 , \ldots , x_n
}
{ \in }{ [a,b]
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
und nichtnegative Zahlen
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{t_1,t_2 , \ldots , t_n
}
{ \in }{ K_{\geq 0}
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
mit
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ \sum_{i=1}^n t_i
}
{ =} { 1
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
gegeben. Zeige
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ \sum_{i=1}^n t_i x_i
}
{ \in} { [a,b]
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{2}
{
Wir betrachten die Folgen
\zusatzklammer {für
\mavergleichskettek
{\vergleichskettek
{n
}
{ \geq }{1
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}} {} {}
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{x_n
}
{ \defeq} { { \frac{ 1-n^2 }{ n } }
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
und
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{y_n
}
{ \defeq} { n
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
Konvergiert die Folge
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{z_n
}
{ \defeq} { x_n + y_n
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
in $\R$? Falls ja, was ist der Grenzwert?
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{4}
{
Es seien
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{ \mu_1,\mu_2,\mu_3
}
{ \in }{ K
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
Elemente in einem
\definitionsverweis {Körper}{}{}
$K$.
Zeige, dass
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{w
}
{ =} { \mu_1\mu_2 + \mu_1\mu_3 + \mu_2\mu_3
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
und
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ z
}
{ =} { -( \mu_1+\mu_2+\mu_3) w + \mu_1 \mu_2\mu_3
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
die Gleichung
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{z^2
}
{ = }{ (w + \mu_1^2) (w + \mu_2^2) (w + \mu_3^2)
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
erfüllen.
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{3}
{
Es seien \mathkor {} {P} {und} {Q} {} verschiedene \definitionsverweis {normierte Polynome}{}{} vom Grad $d$ über einem Körper $K$. Wie viele Schnittpunkte besitzen die beiden Graphen maximal?
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{3}
{
Untersuche die
\definitionsverweis {Reihe}{}{}
\mathdisp {\sum_{n=0}^{\infty} { \frac{ 4n-9 }{ 2n^3-5n^2-6n+2 } }} { }
auf
\definitionsverweis {Konvergenz}{}{.}
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{5}
{
Beweise den Satz über die Ableitung der Umkehrfunktion.
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{5 (1+1+3)}
{
Wir betrachten den oberen Halbkreis mit Mittelpunkt
\mathl{(1,0)}{} und Radius $1$ und den unteren Halbkreis mit Mittelpunkt
\mathl{(3,0)}{} und Radius $1$.
\aufzaehlungdrei{Skizziere die Situation.
}{Definiere eine Funktion
\maabbdisp {f} {[0,4]} {\R
} {,}
deren Graph mit den beiden Halbkreisen übereinstimmt.
}{Ist $f$ an der Stelle $2$ differenzierbar?
}
}
{} {}
\inputaufgabe
{6 (3+3)}
{
Wir betrachten den Graphen der Sinusfunktion auf $\R_{\geq 0}$ und den um
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{d
}
{ \in }{ \R
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
vertikal verschobenen Graphen der Quadratwurzelfunktion, also den Graphen von
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{h(x)
}
{ =} { \sqrt{x} +d
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
\aufzaehlungzwei {Zeige, dass die beiden Graphen nur endlich viele Schnittpunkte besitzen.
} {Zeige, dass die Anzahl der Schnittpunkte der beiden Graphen
\zusatzklammer {bei geeignetem $d$} {} {}
beliebig groß werden kann.
}
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{2}
{
Beweise den Satz über die Ableitung von Potenzfunktionen
\mathl{x \mapsto x^\alpha}{.}
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{4}
{
Beweise die Newton-Leibniz-Formel.
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{7 (2+3+2)}
{
Wir betrachten das Polynom
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{P(x)
}
{ =} { x^4 -3x^2-4
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
\aufzaehlungdrei{Bestimme die reellen Nullstellen von $P$.
}{Bestimme die Extrema von $P$.
}{Bestimme den Flächeninhalt, der durch den Graphen und die $x$-Achse eingegrenzt wird.
}
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{3}
{
Wir betrachten die Differentialgleichung
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ y'
}
{ =} { { \frac{ 4y+5t }{ 2y-3t } }
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
Zeige, dass man mit dem Ansatz
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ y
}
{ =} { z \cdot t
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
mit einer unbekannten Funktion $z(t)$ eine Differentialgleichung für $z$ mit getrennten Variablen erhält.
}
{} {}