Kurs:Funktionentheorie/Goursat mit Ausnahme eines Punktes

Einleitung

Diese Lernressource erweitert das Lemma von Goursat auf Funktionen $f$ , die bis auf die Ausnahme eines Punktes $z_{o}$ holomorph sind und zumindest noch in $z_{o}$ stetig sind. Die Inhalte kann man als Wiki2Reveal Folien angezeigt werden.

Zielsetzung

Diese Lernressource hat das Ziel das Lemma von Goursat in den Voraussetzungen in einem Punhkt anzuschwächen und für diesen Punkt nicht mehr die Holomorphie vorauszusetzen, sondern man verlangt in einem Punkt nur noch die Stetigkeit. Man beweist, dass diese Ausnahme eines Punktes, in dem man nur noch die Stetigkeit voraussetzt, immer noch das gleiche Resultat des Lemmas von Goursat liefert.

Animation

Zunächst nimmt man bzgl. der Beweisidee an, dass der Punkt, in dem man nur noch die Stetigkeit voraussetzt, ein Eckpunkt des Dreiecks ist (i.

Erweiterung des Lemmas von Goursat - Stetigkeit in einem Punkt

Das Lemma von Goursat gilt weiterhin, wenn man die Voraussetzungen der Holomorphie einer Funktion $g:U\to \mathbb {C}$ in einem Punkt $z_{o}\in U$ abschwächt und nur noch die Stetigkeit $z_{o}\in U$ verlangt.