Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/26/Klausur/latex
%Daten zur Institution
%\input{Dozentdaten}
%\renewcommand{\fachbereich}{Fachbereich}
%\renewcommand{\dozent}{Prof. Dr. . }
%Klausurdaten
\renewcommand{\klausurgebiet}{ }
\renewcommand{\klausurtyp}{ }
\renewcommand{\klausurdatum}{ . 20}
\klausurvorspann {\fachbereich} {\klausurdatum} {\dozent} {\klausurgebiet} {\klausurtyp}
%Daten für folgende Punktetabelle
\renewcommand{\aeins}{ 3 }
\renewcommand{\azwei}{ 3 }
\renewcommand{\adrei}{ 0 }
\renewcommand{\avier}{ 0 }
\renewcommand{\afuenf}{ 0 }
\renewcommand{\asechs}{ 4 }
\renewcommand{\asieben}{ 0 }
\renewcommand{\aacht}{ 2 }
\renewcommand{\aneun}{ 0 }
\renewcommand{\azehn}{ 0 }
\renewcommand{\aelf}{ 1 }
\renewcommand{\azwoelf}{ 0 }
\renewcommand{\adreizehn}{ 3 }
\renewcommand{\avierzehn}{ 0 }
\renewcommand{\afuenfzehn}{ 0 }
\renewcommand{\asechzehn}{ 0 }
\renewcommand{\asiebzehn}{ 0 }
\renewcommand{\aachtzehn}{ 4 }
\renewcommand{\aneunzehn}{ 20 }
\renewcommand{\azwanzig}{ }
\renewcommand{\aeinundzwanzig}{ }
\renewcommand{\azweiundzwanzig}{ }
\renewcommand{\adreiundzwanzig}{ }
\renewcommand{\avierundzwanzig}{ }
\renewcommand{\afuenfundzwanzig}{ }
\renewcommand{\asechsundzwanzig}{ }
\punktetabelleachtzehn
\klausurnote
\newpage
\setcounter{section}{0}
\inputaufgabe
{3}
{
Definiere die folgenden \zusatzklammer {kursiv gedruckten} {} {} Begriffe. \aufzaehlungsechs{/Definition/Begriff }{/Definition/Begriff }{/Definition/Begriff }{/Definition/Begriff }{/Definition/Begriff }{/Definition/Begriff}
}
{} {}
\inputaufgabe
{3}
{
Formuliere die folgenden Sätze. \aufzaehlungdrei{/Fakt/Name}{/Fakt/Name}{/Fakt/Name}
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{4 (2+2)}
{
\aufzaehlungzwei {Wir betrachten das lineare Gleichungssystem über $\Q$, das aus den beiden Gleichungen
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ { \frac{ 3 }{ 7 } } x + { \frac{ 4 }{ 9 } } y - { \frac{ 3 }{ 15 } } z
}
{ =} { { \frac{ 1 }{ 35 } }
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
und
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ - { \frac{ 5 }{ 3 } } x + { \frac{ 1 }{ 4 } } y - { \frac{ 6 }{ 7 } } z
}
{ =} { { \frac{ 11 }{ 10 } }
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{}
besteht. Bestimme ein lineares Gleichungssystem, das zu diesem System äquivalent ist und zusätzlich die Eigenschaft besitzt, dass alle Koeffizienten ganzzahlig sind.
} {Zeige, dass es zu jedem
\definitionsverweis {linearen Gleichungssystem}{}{}
über $\Q$ ein dazu
\definitionsverweis {äquivalentes}{}{}
Gleichungssystem mit der Eigenschaft gibt, dass alle Koeffizienten ganzzahlig sind.
}
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{2}
{
Bestimme die
\definitionsverweis {inverse Matrix}{}{}
von
\mathdisp {\begin{pmatrix} 3 { \frac{ 1 }{ 4 } } & 0 & 0 & 0 \\ 0 & { \frac{ 1 }{ 5 } } & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 { \frac{ 2 }{ 7 } } & 0 \\ 0 & 0 & 0 & { \frac{ 3 }{ 11 } } \end{pmatrix}} { , }
die Angaben sind dabei als gemischte Brüche zu verstehen und das Ergebnis soll ebenso angegeben werden.
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{1}
{
Welche
\definitionsverweis {Dezimalbruchfolgen}{}{}
der Form
\mathl{0,z_{-1} z_{-2}z_{-3} \ldots}{} mit
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{z_i
}
{ \in }{ \{0 , \ldots , 9\}
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{}
sind
\definitionsverweis {Nullfolgen}{}{}
in $\R$? Welche in $\Q$?
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabegibtloesung
{3 (1+1+1)}
{
Es seien
\mathl{a,b}{} positive reelle Zahlen und
\mavergleichskette
{\vergleichskette
{m,n
}
{ \in }{ \N
}
{ }{
}
{ }{
}
{ }{
}
}
{}{}{.}
Zeige mit
geeigneten Potenzgesetzen
die folgenden Aussagen.
\aufzaehlungdrei{Es ist
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{\sqrt[m] { \sqrt[n] {b} }
}
{ =} { \sqrt[mn]{b}
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
}{Es ist
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ \sqrt[m]{ab}
}
{ =} { \sqrt[m]{a} \sqrt[m]{b}
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
}{Es ist
\mavergleichskettedisp
{\vergleichskette
{ \sqrt[m]{b^{-1} }
}
{ =} { { \left( \sqrt[m]{b} \right) }^{-1}
}
{ } {
}
{ } {
}
{ } {
}
}
{}{}{.}
}
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabe
{0}
{
}
{} {}
\inputaufgabe
{4}
{
\anfuehrung{Nähe zwischen Zahlen}{-} Wie kann man das mathematisch präzisieren?
}
{} {}