Kurs:Grundkurs Mathematik (Osnabrück 2016-2017)/Teil I/Arbeitsblatt 17

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Die Pausenaufgabe

Aufgabe

Ersetze im Ausdruck

simultan die Buchstaben durch , durch , durch , durch , durch , durch , durch , durch und durch . Handelt es sich um einen Term?




Übungsaufgaben

Aufgabe

Diskutiere, ob es sich bei

um Terme handelt.


Aufgabe

Expandiere den Term .


Bei Einsetzungsaufgaben sind grundsätzlich die entstehenden Terme zu vereinfachen.

Aufgabe

Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.


Aufgabe

Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.


Aufgabe *

Ersetze im Term die Variable durch den Term und vereinfache den entstehenden Ausdruck.


Aufgabe

Ersetze im Term

simultan die Variablen

  1. durch , durch , durch , durch , durch ,
  2. durch , durch , durch , durch , durch ,
  3. durch , durch , durch , durch , durch ,
  4. durch , durch , durch , durch , durch .


Aufgabe

Ersetze im Molekül

jedes Sauerstoffatom () durch und jedes Kohlenstoffaxiom () durch ein Siliciumaxiom .


Aufgabe

Es sei ein Term in der einen Variablen , der ansonsten aus natürlichen Zahlen und darauf definierten Funktionssymbolen gebildet sei. Man mache sich klar, dass die Einsetzung eine Abbildung von nach definiert.


Die kleine Scheibe A
Die kleine Scheibe B
Die kleine Scheibe C
Die kleine Scheibe D

Die Kleine-Scheiben-Operade besteht aus Kreisen mit einem fixierten Radius, die kleinere überschneidungsfreie durchnummerierte Kreise beinhalten. Es seien und zwei solche Scheiben. Die Verknüpfung (genannt die -te Einsetzung), wobei zwischen und der Anzahl der inneren Kreise von ist, erhält man, indem man den -ten inneren Kreis von durch den auf diese Größe geschrumpften Kreis (ohne Drehung) ersetzt, dabei die Umrandung weglässt und die inneren Kreise neu nummeriert, und zwar so, dass die inneren Kreise von bis zur Nummer ihre Nummer behalten, die in den -ten Kreis von platzierten Kreise die anschließenden Nummern gemäß ihrer Reihenfolge in bekommen und die verbleibenden inneren Kreise die anschließenden Nummern gemäß ihrer Reihenfolge in bekommen.

Alle folgenden Einsetzungsaufgaben für die kleinen Scheiben beziehen sich auf die skizzierten Objekte.

Aufgabe

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. .


Aufgabe

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. .


Aufgabe

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. .


Aufgabe

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. .


Aufgabe

Besitzen die Einsetzungen für die kleinen Scheiben ein neutrales Element?


Aufgabe

Setze in den folgenden Definitionsgleichungen den Doppelpunkt an die richtige Stelle.


Aufgabe

Bestimme, von welcher Art (im Sinne der Vorlesung) die folgenden Gleichungen sind.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe

Finde eine Lösung und eine Nichtlösung für die Gleichung


Aufgabe

Welche Umformungsregeln für Gleichungen kennen Sie? Handelt es sich um Äquivalenzumformungen?


Aufgabe

Bestimme sämtliche Lösungen aus für die folgenden Gleichungen.

  1. ,
  2. ,
  3. .


Aufgabe

Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung

innerhalb der natürlichen Zahlen.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)

Es sei

und

  1. Ersetze im Term die Variable durch . Das Ergebnis sei .
  2. Ersetze im Term die Variable durch .
  3. Ersetze im Term die Variable durch den Term . Das Ergebnis sei .
  4. Ersetze im Term die Variable durch .


Aufgabe (4 Punkte)

Bestimme die Einsetzungen

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe (2 Punkte)

Es seien natürliche Zahlen. Zeige, dass

die Gleichung

erfüllen.


Aufgabe (3 Punkte)

Zeige, dass mit der einzigen Ausnahme die Beziehung

gilt.



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